Matematiikka on tärkeä oppiaine. Miten sen opetusta voitaisiin kehittää?

Ensimmäinen puolikas lukuvuoden matematiikan opetuksesta takana – Mitä jäi käteen?

 

Opetin tämän vuoden aikana ensimmäistä kertaa matematiikkaa muutamia sijaisuuksia lukuun ottamatta. Joku voi varmasti ajatella, että en ole kovin hyvä puhumaan tästä asiasta, mutta itse olen eri mieltä. Nimenomaan nyt kun, kun opetuskokemusta ja rutiineja ei ole vuosia takana, pystyn suhtautumaan omaan opetukseeni kriittisesti. Minulla ei ole kaapissa monien vuosien tehtävämonisteita ratkaisuineen, eikä viime vuoden kalenteria, missä lukee missä kohtaa mikin asia on opetettu. Olen tabula rasa.

Huomasin nopeasti, että ainakin jotain vikaa perinteisessä opettajavetoisessa matematiikan opetuksessa on. Oppilaat kyllä kuuntelevat kiltisti, mutta mitä todellisuudessa sinne oppilaan päähän menee onkin monimutkaisempi kysymys. Orjallisesti kopioidaan opettajan esimerkki vihkoon ja läksyt kopioidaan kaverilta. Toki, olen testannut muutamalla pienemmällä testillä oppilaiden osaamista, mutta niiden jälkeen on jo vaikea reagoida siihen, että koko alkukurssi on mennyt plörinäksi. Väkisin pitää puskea läpi tarvittava, opetushallituksen, määrittelemä alue välittämättä siitä, että kaikki oppilaat eivät todellakaan pysy mukana. Ketä tämä palvelee? Hyvät oppilaat oppivat joka tapauksessa ja heikot eivät juurikaan. Keskitason oppilaista muutama saa tarvittavan hyödyn opettajajohtoisesta matematiikan opetuksesta.

Pistetään homma päälaelleen! Matematiikka on kiva oppiaine!

Pekka Peura kirjoittaa blogissaan:

Henkilökohtaisessa ohjauksessa keskimääräinen oppimistulos oli parempi kuin 98 %:lla perinteisen opetusryhmän oppilaista, vaikka lähtötaso ja ennakkoasenteet olivat samat.

Tämä on varmasti asia, mitkä kaikki opettajat allekirjoittavat. Mielenkiintoista tässä on kuitenkin, että luku on suuri. Tämä siis tarkoittaa ainoastaan sitä, että lähes kaikilla oppilailla olisi matemaattisia kykyjä parempaan. Kouluopetus ei vain pysty tarjoamaan heitä tukevaa koulutusta. Tämä on tietysti rahakysymys, sillä 20 oppilaan ryhmässä ei voi olla 20 opettajaa tai edes avustajaa.

98 % pistää kuitenkin miettimään, olisiko kuitenkin jotain tehtävissä?

Edelleen:

Bloomin mastery learning -menetelmän positiivinen vaikutus oppimistuloksiin perustuu siihen, että opettaja ei perinteisen opetuksen tavoin opeta kurssin kaikkia sisältöjä putkeen ennalta luodun aikataulun mukaisesti, vaan asiasisällöt on jaettu pienempiin 1-2 viikon opetusta vastaaviin aihekokonaisuuksiin, joista edellinen opetellaan aina hallitsemaan (mastery) ennen seuraavan aihekokonaisuuden opiskelua.

Kokeilin syksyllä tapaa, jossa oppilaat jaettiin kolmeen ryhmään, josta jokainen sai oman matematiikka-aiheensa. Ryhmän tehtävänä oli opiskella asia ja tämän jälkeen opettaa se muille. Ensimmäinen huomio oli, että opiskeluvaiheessa ryhmät toimivat yhdessä saavuttaakseen päämääränsä. Ryhmissä ei ollut niin kutsuttuja vapaamatkustajia, vaan kaikki tekivät hommia toinen toistaan tukien. Seuraava huomio oli se, että asian opettaminen muille oli haasteellista. Oppilaat eivät luonnostaan pidä esiintymisestä tai ainakaan esiinny niin, että muut saman ikäiset oppilaat sen ymmärtäisivät. Toki esiintyminen on tärkeä taito ja sitä pitää ehdottomasti opettaa kouluissa. Kokeilun lopuksi testasin opittua ja huomasin, että oppilaat olivat oppineet asian ainakin yhtä hyvin, kuin jos olisin sen itse opettanut. Tämä pisti itseni oikeasti miettimään, miten minun tulisi opettaa tai ennen kaikkea ohjata oppilaita oppimaan matematiikan taitoja.

Toinen herättävä kokemus oli ennen koetta. Kertasimme luonnollisesti kurssin asioita, mutta tällä kertaa niin, että oppilaat työskentelivät pienissä ryhmissä. Olin todella yllättynyt, kun huomasin, kuinka innoissaan oppilaat olivat ja kuinka he opettivat toinen toistaan. Koetulokset olivat hieman edellistä koetta parempia, joka oli mielestäni hyvä suoritus, sillä opetin koko kurssin ilman oppikirjoja oman matikkamaailma -blogini avulla.

Viimeinen niitti, joka vahvisti, että jotain oli pielessä oli vanhan auskukaverini Jooseppi Järvisen kokeilu Turun normaalikoulussa.

Kuva 1. Matematiikasta on mahdollista tehdä oppilaita innostava aine.

Kuva 1. Matematiikasta on mahdollista tehdä oppilaita innostava aine.

Ei muuta kuin tuumasta toimeen!

Muutama viikko sitten ilmoittelin koulumme Wilmassa, että olen lähdössä tällaiseen projektiin. Kyselin, olisiko innokkaita opettajia lähtemään kokeiluun mukaan. Onneksi kaksi muuta innokasta ilmoittautui ja lähdimme tällä kolmen hengen tehotiimillä suunnitelemaan kevään 2014 matematiikan opetusta seiskaluokkalaisille. Näin jälkikäteen voin huokaista helpotuksesta, sillä yksin tämän projektin alulle saattaminen olisi ollut valtava työ.

Pääideana meillä oli luoda kaksi erilaista oppimispolkua. Toinen oli suunniteltu helpommaksi ja toinen vaikeammaksi. Ideana kuitenkin oli alusta asti, että oppilas voi halutessaan hypätä polulta toiselle jos siltä tuntuu. Poluissa on risteytyskohtia aina uuden kappaleen alussa, jolloin oppilaiden tulee lukea kirjasta kyseinen teoria ja pähkäillä siitä pääasiat vihkoon. Tämän jälkeen voi siirtyä uusien tehtävien kimppuun. Positiivisten ryhmätyöskentelykokemuksieni jälkeen päätimme myös jakaa oppilaat taitotason mukaisiin ryhmiin. Näin oppilaat voisivat tukea toinen toistaan ja vasta siinä vaiheessa kun kukaan ryhmästä ei ymmärrä asiaa turvaudutaan opettajaan.

Jaoimme tehtävät niin, että yksi valmistelee helpon polun, yksi vaikean ja yksi hoitaa kaikki muut käytännön järjestelyt.

Punakynät käyttöön!

Kun oppilas on suorittanut tietyn määrän tehtäviä, hän menee tarkistuspisteelle, mistä hän tarkistaa tehtävänsä. Opettaja on laatinut ratkaisut jokaiseen tehtävään (myös välivaiheet). Virheen huomatessaan oppilas merkitsee sen punakynällä. Jos tehtävä on moni osainen virhe merkitään siihen kohtaan, missä virhe on sattunut. Tämän jälkeen oppilas palaa paikalleen miettimään tehtävää uudestaan. Jos koko tehtävä on väärin, oppilas laskee tehtävän uudestaan vihkoon. Tärkeää on kuitenkin, että virheellinen tehtävä jää oppilaalle vihkoon muistiin. Tämä auttaa oppilaita ymmärtämään paremmin virheitään. Tätä voi miettiä itse kukin. Jos aina vaan kumittaa väärän vastauksen ja kirjoittaa päälle oikean vastauksen, mitä jää käteen? No ainakin oikeat vastaukset, mutta mitään takeita ei ole siitä, että asiaa olisi vieläkään ymmärretty. Kun tehtävä on ratkaistu ja ymmäretty oppilas merkitsee rastin oppimispolkuun kyseisen tehtävän kohdalle.

Miten varmistumme siitä, että oppilas oppii ja etenee?

Kurssi sisältää yhteensä 10 kappaletta. Kun oppilas on suorittanut 2-3 kappaletta, hän suorittaa pienen testin opitusta aiheesta. Tämän lisäksi opettaja katsoo oppilaan vihkoa ja esittää muutaman kysymyksen. Jos testitulos on hyvä ja opettaja antaa luvan, voi oppilas hypätä seuraavien tehtävien pariin. Tottakai opettaja kiertää koko ajan tunnilla oppilaiden joukossa ohjaten, opastaen ja opettaen.

matematiikka

Kuva 2. Matematiikassa on tärkeää, että jokainen oppilas voi edetä oman osaamisensa asettamissa rajoissa.

Tietotekniikka avuksi matematiikan opiskeluun.

Tietotekniikka tuo paljon uusia mahdollisuuksia opetella ja opettaa matematiikkaa. Keräämme jokaiseen kappaleeseen liittyviä videoita nettisivuille, josta oppilaat voivat käydä ne halutessaan katsomassa. Lisäksi sivuilla on tarkoitus laittaa hyvia Geogebra-palikoita. Oppilas voi siis esimerkiksi tunnilla katsoa jonkun opetusvideon oman kännykänsä ruudulta omia kuulokkeita käyttäen. Tässä on sekin hyvä puoli, että opetusvideon voi katsoa halutessaan useasti.

Kurssille perustetaan myös Facebook-ryhmä, johon opettaja voi linkitellä erilaisia materiaaleja ja muita asioita. Oppilaat voivat neuvoa toisiaan ja opettajakin tarpeen vaatiessa. Tämä luo rakentavaa yhteisöllisyyttä oppilaiden ja opettajan välille.

Joululomaa on jäljellä vielä muutama päivä ja paljon on vielä tehtävää. Kirjoitan seuraavan artikkelin aiheeseen liittyen, kun ensimmäiset kokeilut tunneilla ovat käynnistyneet! Jännityksellä odotan.

Lopuksi haluan toivottaa kaikille hyvää ja idearikasta uutta vuotta 2014!

Lähteet:

Otsikon kuva

Kuva 1.

Kuva 2.

In Category: Opettajille

Oletko katsonut videoblogiani?

Tilaa Youtubessa

Petteri

Show 13 Comments
  • Reijo Kytölä tammikuu 2, 2014, 12:35 pm

    Poikani, olet oikeilla jäljillä! (Suo anteeksi pojittelu, olen hiljakkoin eläkkeelle jäänyt rehtori ja matikan ope, takana pitkä opettajaura, opettajakouluttaja, muutama ops, kolme matikan oppikirjaa ym. materiaalia). Jos jo tuossa urasi vaiheessa olet oppinut sen suuren totuuden, että toista ihmistä ei voi opettaa, mutta voi luoda puitteet oppimiselle, tulee opettajuudestasi mielenkiintoinen ja antoisa. Toivotan menestystä rohkeille kokeiluillesi. Ei niitä tosiasiassa mitkään säädökset rajoita, anna palaa vaan!
    Reijo Kytölä

    • Petteri tammikuu 2, 2014, 10:35 pm

      Kiitos rohkaisusta! Kova usko ja into on omaan tekemiseen! Onneksi saan toimia opettajana koulussa, missä opettajia kannustetaan kehittymään ja kokeilemaan uusia asioita!

  • Vuokko Kangas tammikuu 2, 2014, 8:37 pm

    Hienoa! Jos nyt olisin koulullanne, lähtisin heti kimppaan! Mietityttävät vain nuo malliratkaisut…onhan vastauksiin monia eri reittejä. Pystyttäisiinkö oppitunneille ottaa mukaan keskustelutuokioita, missä oppilaat voisivat keskustella erilaisista, virheellisistäkin ratkaisuista. Tuo toinen toisilleen opettaminen on aivan parasta!

    • Petteri tammikuu 2, 2014, 10:44 pm

      Kiitos kommentistasi!

      Vastauksiin on toki erilaisia reittejä. Malliratkaisut on syytä tehdä huolella ja mahdollisuuksien mukaan kirjoittaa sanallisia ohjeita viereen. Uskon, että kun toimitaan oppilaslähtöisesti hedelmällistä keskustelua syntyy itsestään! Mikään ei myöskään estä pitämästä välillä keskustelutuokioita, missä koko luokka on mukana.
      Virheistä oppii parhaiten, joten se on yksi syy, miksi oppilaiden on itse tarkoitus huomata ja korjata omat virheensä. Näistä virheistä voidaan sitten keskustella omassa pienryhmässä tai opettajan ja muun luokan kanssa. Lopuksi on pakko todeta, että oppilaat ovat mahtavia opettajia toisilleen!

    • Jaana helmikuu 15, 2014, 6:18 pm

      Malliratkaisut ovat osa opetusta. Ne ovat rutiinimenetelmien vahvistamista varten. Käytän niitä itse enkä panosta muuhun kuin yhden menetelmän vaiheiden tarkkaan esittämiseen ja sivuhuomautuksilla selventämiseen. Tuntitehtävien tekemisessä suosin parityötä.

      Tarkastelin oppikirjaamme juuri tehtävien avoimuuden ja ongelmallisuuden näkökulmasta. Totesin, etä kaikki tehtävät ovat rutiinitehtäviä. Tehtäviä, joiden ratkaisumenetelmä ei ole selvä ja jotka kasvattavat oppilaan kykyä analysoida, kokeilla, arvioida, vetää johtopäätöksiä ja ratkaista useilla eri menetelmillä, ei löytynyt.

      Senpä vuoksi pidän säännöllisesti pitkiä ongelmanratkaisuoppitunteja, joihin valitsen avoimia tehtäviä, joiden ratkaisumenetelmä ei ole selviö ja jotka voidaan ratkaista loogisella ajattelulla, piirroksilla, taulukoilla, aritmeettisesti, algebrallisesti, kuvaajilla. Tehtäviä pohditaan yksin, parityönä ja ratkaisut – myös virheelliset – esitetään koko luokalle ja niistä keskustellaan vertaillen, yhdistellen ja arvioiden. Siinä vastapainoa malioppimiseen.

  • Anna-Maria Toivonen tammikuu 7, 2014, 2:45 am

    Kuulostaa todella hyvältä. Samaa ideaa voisi soveltaa moneen muuhun oppiaineeseen. Pitääkin muhitella, mitä kaikkia kielioppiasioita voisimme käsitellä tähän tapaan. Kiitos virikkeistä ja menestystä uudelle vuodelle!

    • Petteri tammikuu 7, 2014, 5:43 pm

      Kyllä tämän tyyppinen ajatusmalli vartamasti taipuu moneen eri oppiaineeseen. Kieliin varsinkin.

  • Elina Jeskanen tammikuu 12, 2014, 5:27 pm

    Kiitos Petteri ajatuksistasi!

    Tämä on tärkeä aihe ja muutkin kirjoituksesi ovat selkeydessään olleet todella havainnollisia, kiitos! (Liityin juuri s-postilistalle, jotta pääsen nauttimaan tulevistakin postauksistasi 🙂

    Oletko laittanut näistä rohkaisevista opetuskokemuksistasi viestiä Pekka Peuralle? Minusta olisi tärkeä saada kaikki tällaiset kokemukset koottua tuonne Maotfi-sivuille… Kommenttisi huomasin sieltä, mutta kokonaista artikkelia ei vielä taida olla.

    Upeaa!

    • Petteri tammikuu 12, 2014, 6:20 pm

      Kiitos kommentista ja mukavaa, että tykkäät!

      En ole laittanut viestiä. Voin kyllä laittaa ja vaikka kirjoitella artikkeleita muuallekkin. Nyt kun muutama tunti on takana, niin täytyy jo tässä vaiheessa todeta, että aivan mahtava systeemi. Kirjottelen varmaan ensi viikon aikana postauksen aiheesta!

      Kiva, että liityit postilistalle 🙂

  • Helena Thuneberg tammikuu 16, 2014, 7:32 pm

    Kunnon yritystä! Kun opetat, opit…
    Jään mielenkiinnolla odottelemaan jatkoideita ja -tuloksia.
    Helena Thuneberg

    • Petteri tammikuu 16, 2014, 10:05 pm

      Kiitos!

      Tässä työssä on hienoa se, että koko ajan oppii jotain uutta. Itsensä kehittäminen on palkitsevaa puuhaa!

  • Riku Järvinen huhtikuu 24, 2014, 4:38 pm

    Hei,

    Osuva kommentti matematiikan opetuksen nykyisistä ongelmista. Itse olen huomannut täysin saman ja ollut opettajana kaksi kokonaista vuotta peruskoulussa.

    Kommenttiin ”hyvät oppilaat oppivat joka tapauksessa” liittyen: itseäni harmittaa tuntien sähläys siinä mielessä, että hyvät oppilaat oppisivat kunnollisella ohjauksella paljon syvällisemmin ja paremmin, mutta nykymeiningillä joutuu ”hidastelemaan” ja menemään sellaista tahtia, että kaikki pysyvät joten kuten kärryillä. Eikä voi oikeastaan syventyä, koska heikommat eivät sitten tajua yhtään mitään. Ketä tämä tosiaan palvelee? Todennäköisesti matematiikkaa käyttävät tulevaisuudessa työmielessä kuitenkin nämä hyvät oppilaat, joilla se on riittävällä tasolla mitään järkevää soveltamista varten.

    Tuo punakynähomma on järkevän kuuloista. Lisäksi oppilaille kannattaa mielestäni sanoa suoraan, että matematiikka vaatii aikaa, jos sitä haluaa ymmärtää ja toistaa tätä tarpeeksi usein. Kun kyselin omilta 8. luokkalaisilta ajankäytöstä, useat sanoivat, että käyttävät viikossa vain parikymmentä minuuttia läksyihin (kolme viikkotuntia), kun mielestäni käytettävä aika pitäisi olla ainakin tuon verran yhtä oppituntia kohden.

    Olen jonkin verran miettinyt myös oppimispolkuja ja sitä kautta kontekstipohjaista oppimista. Esimerkiksi nyt keväällä teemme 8. ja 9. luokan kanssa matematiikassa pinta-aloihin liittyvän suunnitteluprojektin, jossa oman pohjapiirrossuunnitelman saa toteuttaa Sweet Home 3D -sisustussuunnitteluohjelmalla. Tuo on mielestäni erinomainen työkalu ja vieläpä avoin, jonkun pitäisi vain kääntää se suomen kielelle (projektin sivulla on käännöstyöhön jopa ohjeet).

Leave a Comment